علم آمار: آمار عبارت است از يك روش براي جمع آوري ، تجزيه و تحليل اطلاعات و به طور كلي مطالعه و بررسي مشاهدات است.

جامعه: بزرگترين مجموعه از موجودات است كه در يك زمان معين مورد بررسي قرار مي گيرد.

جامعه آماري: تعدادي زاز عناصر جامعه كه حداقل داراي يك صفت مشخص باشند جامعه آماري است.

نمونه: هر بخشي از جامعه آماري يك نمونه ناميده مي شود.

پارامتر: از روي كل جامعه ميانگين را بدست مي آورد.

تعريف پارامتر و آماره: اندازه گيري جامعه براي بدست اوردن بعضي از شاخص هاست (اين شاخصها ميانگين، ميانه، مد، واريانس و انحراف معيار است) . اين شاخص ها چنانچه با اندازه گيري تمامي عناصر جامعه آماري بدست ا«ده باشد آنها را پارامكتر مي گوييم و اگر با استفاده از بخشي از جامعه بدست امده باشد آنها را آماره مي گوييم.

انواع آمار: توصيفي و استنباطي.

آمار توصيفي: اين نوع آمار به توصيف جامعه مي پردازد و هدف آن محاسبه پارامترهاي جامعه است . در اين نوع امار با اندازه گيري تمامي عناصر جامعه سروكار داريم.

آمار استنباطي: شامل روشهايي است كه با استفاده از آنها اطلاعات موجود در نمونه را به كل جامعه تعميم مي دهند.

متغير: در يك جامعه بايد موضوع يا موضوعاتي را بررسي كنيم . اين موضوع يا موضوعات را متغيير مي ناميم. مثلاً قد دانشجويان يك كلاس يا تعداد بيماران مراجعه كننده به يك درمانگاه يا درجه حرارت ، ميزان درآمد افراد، گروه خوني، رنگ چشم افراد يا مراحل زندگي يك فرد. تمام اينها يك متغير است.

متغيرها دو نوع هستند: كمي و كيفي.

متغيرهاي كمي: بعضي متغيرها، متغيرهايي هستند كه اندازه گيري مي شوند و به آنها يك عدد نسبت داده مي شود. اين متغييرها را كمي مي ناميم . مثل وزن، طول، درجه حرارت، تعداد افراد يك خانواده و ... .

متغييرهاي كيفي: نوع ديگري از متغيرها آنهايي هستند كه اندازه گيري نمي شوند فقط نوع آنها تعيين مي شود . مثل گروه خوني، جنسيت افراد، مراحل زندگي يك فرد.

متغيرهاي كمي دو دسته اند: متغيرهاي پيوسته و متغيرهاي گسسته.

متغيرهاي پيوسته: متغيرهايي هستند كه قابل اندازه گيري هستند و مقادير آن مي تواند صحيح يا اعشاري باشد. مثل قدريال وزن، درجه حرارت، شدت زلزله.

متغيرهاي گسسته: متغيرهايي هستند كه قابل شمارش هستند و مقدار آن حتماً يك عدد صحيح است. مثل تعداد افراد يك خانواده يا تعداد غائبين يك كلاس.

متغيرهاي كيفي نيز دو دسته هستند: ترتيبي و اسمي.

متغيرهاي كيفي ترتيبي: متغيرهايي كه در آنها ترتيب طبيعي وجود دارد. متغيرهاي كيفي ترتيبي مي ناميم. مثل مراحل تحصيل: دبيرستان قبل از پيش دانشگاهي.

متغير اسمي: متغيرهاي كيفي كه در آنها ترتيب ملاحظه نمي شوند. مثل گروه خوني.

نام علمي مشادهات: توزيع فراواني.

طبقه بندي و سازمان دهي مشاهدات و ا«ار، توزيع فراواني نام دارد. به عبارت ديگر توزيع فراواني به منزله وسيله مناسب براي خلاصه كردن و مشخص نمود ويژگي هاي اصلي داده هاي خام تحقيق است.

تعريف فراواني تجميعي: چنانچه فراواني هر طبقه را با فراواني طبقه هاي ماقبل جمع مي كنيم. فراواني كه براي آن طبقه حاصل مي شود فراواني تجميعي نام دارد.

متوسط دسته: چنانچه در هر دسته حد پايين با حد بالا جمع و تقسيم بر 2 شود دسته به دست مي آيد.

فراواني نسبي: اگر مقدار فراواني را به فراواني كل تقسيم كنيم فراواني نسبي به دست مي آيد و اگر در عدد 100 ضرب كنيم درصد فراواني نسبي به دست مي آيد.

نمودارهاي آماري:

1- نمودار هستيو گرام (بافت نگار): شكلي است متشكل از مستطيلهايي كه عرض آنها فاصله دسته و طول آنها فراواني است.

2- پلي گن (چند ضلعي): اگر يك هستيو گرام داشته باشيم و وسط عرض بالايي آنها را به هم وصل كنيم شكلي كه به دست مي ايد به آن پلي گن يا چند ضلعي مي گويند.

3- نمودار دايره اي: براي رسم اين نمودار مساحت دايره را به قطعه هايي تقسيم مي كنيم.

براي اجتناب از نوشتن مكرر علامت جمع شكل بزرگ حرف يوناني سيگما را به عنوان نماد رياضي براي عمل جمع به كار مي برند. جمله اي كه بعد از نماد سيگما نوشته مي شود نشان دهنده مقداري است كه بايد با هم جمع شوند و نمادهاي پايين و بالاي سيگما حد i را مشخص مي كنند.

پارامترهاي مركزي: معيار عددي كه معرف مركز مجموعه داده ها باشد پارامتر مركزي ناميده مي شود . در اين مورد ما ميانگين، ميانه، مد يا نما را بررسي مي كنيم.

ميانگين: معدل مجموعه اي از مشاهدات را ميانگين مي نامند. اين ميانگين بوسيله تقسيم كردن مجموع مشاهدات بر تعداد آنها محاسبه مي شود.

خاصيت هاي ميانگين:

1- مجموع تفاضل داده ها از ميانگين نشان برابر صفر است.

2- هرگاه هر يك از مشاهدات با يك عدد ثابت جمع شود نگاه ميانگين داده هاي جديد برابر است با ميانگين داده هاي قديم به علاوه آن مقدار ثابت.

3- هرگاه هر يك از مشاهدات در يك عدد ثابت ضرب شود آنگاه ميانگين داده هاي جديد برابر است با ميانگين داده هاي قبلي ضرب در مقدار ثابت.

ميانه: ميانه صفتي از جامعه است كه 50% داده ها پايين آن قرار دارند و 50% داده ها بالاي آن قرار دارند . به طور كلي براي پيدا كردان ميانه ابتدا داده ها را به ترتيب صعودي (يعني از كوچك به بزرگ) مرتب مي كنيم. اگر تعداد داده ها فرد بود عدد وسطي ميانه مي شود و اگر تعداد داده ها زوج بود دو عدد وسط را با هم جمع مي كنيم و تقسيم بر 2 مي كنيم كه ميانه مي شود. ميانه را با نماد medنشان مي دهند.

نكته: اگر داده ها به صورت جدول فراواني باشد ميانه كوچكترين مقدار x است كه فراواني تجمعي آن بيشتر نصف كل فراواني ها باشد. اگر فراواني تجمعي داده اي دقيقاً برابر نصف كل فراواني ها باشد ميانگين آن داده و داده بعدي ميانه مي شود.

نما يا مد: در ميان يك سري داده ها مقداري كه بيشترين فراواني را داشته باشد مد نام دارد و با نماد mode نمايش مي دهند.

اگر داده ها به يك اندازه تكرار شده باشد آنگاه جامعه مد ندارد يا تهي است.

پارامترهاي پراكندگي: ميزان پراكندگي يا دوري و نزديكي داده ها را تعيين مي كند. از ميان پارامترهاي پراكندگي ضريب تغييرات، دامنه تغييرات، واريانس و انحراف معيار را بررسي مي كنيم.

دامنه تغييرات: در يك سري از داده ها، دامنه تغييرا عبارت است از تفاوت كوچكترين مقدار از بزرگترين مقدار آن را با R نمايش مي دهيم.

ويژگي هاي دامنه تغييرات:

ويژگي اول: اگر به داده هاي آماري يك عدد ثابت اضافه شود دامنه تغييرات ، تغيير نمي كند.

ويژگي دوم: اگر همه داده هاي آماري در يك عدد ثابت ضرب شود دامنه تغييرات جامعه جديد در قدر مطلق آن عدد ثابت ضرب مي شود.

ويژگي سوم: اگر دامنه تغييرات برابر با صفر باشد در نتيجه بزرگترين داده و كوچكترين داده با هم برابر هستند در نتیجه كل داده ها يكي هستند.

نكته: اگر در جامعه آماري بزرگترين داده و كوچكترين داده با هم برابر باشند و اعداد وسط با هم فرق داشته باشند دامنه تغييرات نمي تواند معيار خوبي براي پاكندگي باشد به همين دليل از معيار پراكندگي ديگري به نام واريانس استفاده مي كنيم.

واريانس: يكي ديگر از شاخصهاي اندازه گيري پراكندگي داده ها نسبت به ميانگين واريانس است كه آن را با نماد سيگما2 نمايش مي دهند.

ويژگي هاي واريانس:

اگر همه داده ها با يك عدد ثابت جمع شود واريانس جامعه جديد فرقي با جامعه قبلي ندارد.

اگر همه داده هاي آماري در يك عدد ثابت ضرب شود واريانس جامعه جديد برابر است با واريانس جامعه قبلي ضرب در توان 2 آن عدد.

نكته: اگر واريانس يك سري از مشاهدات برابر با صفر باشد در نتيجه پراكندگي اين مشاهدات برابر با صفر است پس مي توانيم نتيجه بگيريم داده ها با هم برابر هستند.

انحراف معيار: يكي ديگر از پارامترهاي پراكندگي انحراف معيار است. انحراف معيار را معيار جذب واريانس تعريف مي كنند.

نكته: واحد انحراف معيار همان واحد داده هاي اصلي است.

خاصيت هاي انحراف معيار:

1- اگر يكسري داده با يك عدد ثابت جمع شوند در انحراف معيرا داده هاي جديد تغييري حاصل نمي شود.

2- اگر يكسري از داده ها در يك عدد ثابت ضرب شود انحراف معيار داده هاي جديد برابر است با انحراف معيار داده هاي قديم ضرب در قدر مطلق عدد ثابت.

ضريب تغييرات: يكي ديگر از معيارهاي پراكندگي، ضريب تغييرات است كه با نماد cv نمايش داده مي شود.

چند توزيع خاص:

1- توزيع (جامعه) متقارن: اگر در يك جامعه مقادير ميانگين، ميانه و مد با هم برابر باشند جامعه يا توزيع متقارن ناميده مي شود.

2- توزيع كشيده به چپ: اگر در يك جامعه مقدار مد بيشتر از ميانه و مقدار ميانه بيشتر از مقدار ميانگين باشد توزيع (جامعه) كشيده به چپ يا كشيدگي منفي يا چولگي منفي مي باشد.

3- توزيع كشيده يه سمت راست (كشيدگي مثبت يا چولگي مثبت): اگر در يك جامعه مقدار ميانگين از ميانه بيشتر و مقدار ميانه بيشتر از مد باشد توزيع كشيده شده به سمت راست است.

صدك: اگر p عددي بين صفر و صد باشد صدك عددي است كه p درصد داده ها از آن كمتر و درصد داده ها بيشتر از آن است. صدك را با نماد hp نمايش مي دهند.

روش پيدا كردن چاركها: ابتدا داده ها را از كوچك به بزرگ مرتب مي كنيم و ميانه داده ها را بدست مي آوريم. ميانه همان چارك دوم است. ميانه نيمه اول داده ها چارك اول ناميده مي شود و ميانه نيمه دوم داده ها چارك سوم ناميده مي شود.

دهكها: دهكها صدك هاي ويژه اي هستند. دهكها داده ها را به 10 قسمت مساوي تقسيم مي كنند كه هر قسمت 10% از داده ها وجود دارد. دهكها را با نماد d نشان مي دهند.

نمره z يا نمره استاندارد: نمره z براي يك مقدار داده در يك مجموعه داده ها با كم كردن ميانگين اين مجموعه داده ها از اين مقدار و تقسيم بر انحراف معيار داده بدست مي آيد. اصولاً نمره z بيانگر آن است كه يك مقدار خاص چند انحراف معيار از ميانگين داده ها فاصله دارد.

نكته: بدون توجه به میانگين نمره ها و واريانس نمره ها در توزيع اصلي ميانگين توزيع نمره هاي z هميشه صفر است و واريانس نمره هاي z، 1 است.

بررسي داده هاي دو متغيري: توزيع هاي يك متغيره توسط ميانگين و انحراف معيار مورد توصيف قرار مي گيرد. توزيع هاي دو متغيره را مي توان توسط ضريب همبستگي و نمودار پراكندگي توصيف كرد.

نمودار پراكندگي: براي بررسي اينكه آيا رابطه اي بين دو متغير وجود دارد يا نه از نمودار پراكندگي استفاده مي شود.

نكته: دو متغير وابسته مثبت هستند هرگاه مقادير بزرگتر يك متغير گرايش به پيوند با مقادير بزرگتر ديگر را داشته باشد. مثل رابطه دما و تعداد بطري هاي نوشابه فروخته شده.

دو متغير وابسته منفي هستند هرگاه مقادير بزرگتر يك متغير گرايش به پيوند با مقادير كوچكتر متغير ديگر را داشته باشد مثل رابطه بين اضطراب و نمره (هرچه اضطراب بالاتر شد نمره پايين تر است).

همبستگي: مقدار عددي كه پيوند بين دو متغير را نشان مي دهد ضريب همبستگي مي ناميم. ضريب همبستگي با r نشان داده مي شود.

ويژگي هاي ضريب همبستگي:

1- دامنه تغييرات ضريب همبستگي از منفي يك تا يك است.

2- اگر رابطه خطي مثبت بين متغيرها موجود باشد مقدار r برابر 1 است.

3- اگر رابطه خطي منفي بين متغيرها موجود باشد مقدار r برابر منفي يك است.

4- اگر رابطه خطي مثبت قوي بين متغيرها وجود داشته باشد مقدار r نزديك 1 است.

5- اگر رابطه خطي منفي قوي بين متغيرها وجود داشته باشد مقدار r نزديك منفي يك است.

6- اگر هيچ رابطه خطي بين متغيرها موجود نباشد مقدار r صفر است.

توزيع نرمال: يك توزيع نرمال يك توزيع پيوسته متقارن است. اين توزيع براي توصيف بسياري از پديده هاي طبيعي مانند قد، وزن، فشار خون و ... استفاده مي شود.

ويژگي هاي توزيع نرمال:

1- يكي از ويژگي هاي توزيع نرمال نمايي بودن آن است. در يك توزيع فراواني با حجم زياد نمره اي كه بيشتر از همه نمره ا تكراري مي شود نمره اي است كه دقيقاً در نقطه ميانگين توزيع قرار دارد هرچه فاصله يك نمره از ميانگين بيشتر شود فراواني آن كمتر مي شود.

2- ويژگي دوم توزيع نرمال متقارن بودن توزيع در نقطه ميانگين است. يعني اگر توزيع را از نقطه ميانگين تا بزنيم دو طرف توزيع كاملاً بر هم منطبق مي شود.

3- سومين ويژگي اين توزيع برابر بودن مقادير مد (نما)، ميانگين و ميانه است.

سطح زير توزيع نرمال: چون 100% يا نسبت 1 بيانگر تمام يك كميت است در نتيجه تمام سطح زير منحني هر توزيع نرمال 100% يا 1 است.

توزيع نرمال استاندارد: چون هر توزيع نرمال داراي ميانگين و انحراف معيار مخصوص به خودش است، شكل و منحنيهاي نرمال متغير خواهد بود. به همين دليل از توزيع نرمال استاندارد استفاده مي كنيم كه توزيع نرمال استاندارد توزيع نرمالي است كه ميانگين آن صفر و انحراف معيارش برابر 1 باشد.

+ نوشته شده توسط جعفريان در 90/06/11 و ساعت 22:17 |